Importante

El modelo de dos pasos

Las descripciones a continuación se encuentran en unidades atómicas.

El modelo de dos pasos es un modelo semi-clásico que a partir de un esquema sencillo permite explicar la ionización por efecto túnel. En el primer paso un electrón escapa por efecto túnel por debajo de la barrera, para luego ser forzado por el campo a moverse de manera clásica. En este movimiento posterior que corresponde al segundo paso, el electrón puede volver al ion del cual es expulsado, o simplemente puede viajar hacia el infinito, donde es detectado.

La probabilidad de ionización por efecto túnel se puede calcular de diferentes modos. Un método aproximado, simple y analítico se puede obtener a partir de la aproximación de campo fuerte (SFA) considerando un único electrón activo, que proporciona una distribución de velocidades y será punto de partida para el segundo paso [2-4]. Esta distribución, para un electrón que sale del átomo o molécula por efecto túnel en el instante t_0 (en un instante muy cercano al máximo del campo eléctrico) tiene la siguiente forma:

(1)   \begin{equation*}w\left(t_0,v_{0x} \right) \propto e^{-\frac{2 (2I_P)^{3/2}}{3F(t_0)}} e^{-\frac{\sqrt{2I_P} v_{0x}^2}{F(t_0)}},\end{equation*}


y se ve claramente que la distribución para la velocidad perpendicular es Gaussiana, y que la probabilidad de emisión se ve afectada por la intensidad del campo. A partir de aquí es donde se deben realizar una serie de suposiciones para conocer el resto de las variables dinámicas del problema (x_0, z_0, v_{0z}).

Si consideramos que el electrón sale en un instante muy próximo al máximo del campo, la velocidad paralela a la dirección de polarización será despreciable (v_{0z}\approx 0) como lo muestra la Ecuación (1), y es algo razonable ya que la distribución de probabilidades cae exponencialmente con la intensidad del campo, como lo muestra la primera exponencial de dicha distribución. Por otra parte, la barrera de potencial es más angosta en la dirección \hat{z}, como se observa en la animación de abajo a la izquierda en la Figura (2), donde se marca con una línea roja al corte correspondiente a x=0. Esto nos permite suponer que x_0 \approx 0, y la única cantidad que resta determinar es la distancia z_0 de salida.

Figura 2. Simulaciones para emisión por debajo de la barrera.

Para conocer la distancia paralela al campo a la cual emerge el electrón podemos realizar un cálculo sencillo, mirando el ancho de la barrera como función del tiempo. Cuando un sistema que puede ser considerado con un sólo electrón activo se encuentra sometido a un campo eléctrico, la energía de ligadura y todos los niveles energéticos se ven afectados. A este efecto se lo denomina efecto Stark, y cuando el campo eléctrico es oscilante, los niveles oscilan por la influencia del campo (Efecto Stark AC) [5]. Supongamos entonces que tendremos una energía de ligadura que depende del tiempo por la acción del campo eléctrico, que denominaremos -I_P(t). Si miramos sólo la dirección \hat{z}, podemos tener una aproximación razonable de la posición de salida del electrón tomando la dirección asintótica que proporciona el potencial del campo, es decir:

(2)   \begin{equation*}F(t) z = -I_P(t),\end{equation*}


que además, si se considera que el efecto Stark AC se puede despreciar, es decir que el campo eléctrico cumple con la condición |F_0 z| << I_P, la posición aproximada de salida estará dada por la Ecuación (2). En la Figura (2) abajo a la derecha, se puede ver animada la validez de esta aproximación para la posición de salida por efecto túnel del electrón.

Durante el segundo paso, cuando el electrón es llevado a la deriva bajo la acción de las fuerzas Coulombianas y del campo láser hasta el detector. En la animación de arriba a la izquierda en la Figura (2), se puede ver el movimiento del electrón en el plano (z,x) mientras el campo está activo. Es importante remarcar que el movimiento continúa bajo la acción del potencial Coulombiano hasta el infinito, donde las magnitudes relevantes son la Energía que posee el electrón y la dirección asintótica.

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Referencias

[2] López, S. D., & Arbó, D. G. (2019), European Physical Journal D, 73, 28
[3] López, S. D., & Arbó, D. G. (2019), Phys. Rev. A, 100, 023419
[4] Shvetsov-Shilovski, N. I., Lein, M., Madsen, L. B., Räsänen, E., Lemell, C., Burgdörfer, J., Arbó, D. G., & Tőkési, K. (2016), Phys. Rev. A, 94, 013415
[5] https://en.wikipedia.org/wiki/Stark_effect